Un ampli-op ne peut en aucune circonstance sortir une tension en dehors de sa plage d'alimentation, dans ton cas 0 .. 12V. Sur un ampli-op classique, on a une marge de 1.5V environ, donc la sortie sera "coincée" dans 1.5V .. 10.5V. Sur les ampli-op dits "à sorties rail à rail", la plage de sortie est la plage d'alimentation, soit 0 .. 12V. Les ampli-op catégorisés "monotension", sont des ampli-ops dont la plage d'entrée et de sortie inclut la tension d'alimentation minimale (donc 0V .. 10.5V).
Ton circuit est un sommateur-inverseur. Par exemple, si tu rentres 0V dans Ve1, Ve2, et 5V dans Ve3, la sortie serait en théorie à -5V (la somme des trois entrées, inversée), mais en pratique, puisque -5V est en dehors de la plage d'alimentation, sera à la valeur la plus négative que peut prendre la sortie étant donnée la plage d'alimentation, donc 1.5V sur un ampli-op classique, 0V sur un ampli-op rail à rail ou monotension (saturation). Bref, ça ne marchera pas !
Lorsqu'on travaille avec un seul rail d'alimentation, il faut revoir son circuit pour "référencer" les signaux à la moitié du rail d'alimentation - dans ton cas, les translater pour qu'ils soient centrés autour de +6V, et mettre à +6V l'entrée non-inverseuse de tes ampli-ops. Pour l'ampli op, tout se passe comme si +6V devenait le "point central" autour duquel les signaux seraient inversés, ajoutés, etc.
Voir ce document. Cette technique est triviale à utiliser pour manipuler des signaux AC, pour lesquels on ne se soucie guère du décalage - on peut se permettre de mettre des condos de liaison partout. Mais c'est assez galère pour des signaux DC (comme des CV dans un modulaire...), parce qu'il faut faire en sorte que tous les décalages ajoutés au long de la chaîne s'annulent à la fin.
Je te propose le schéma suivant de sommateur non-inverseur à trois entrées. Il peut additionner 3 signaux positifs à condition que le résultat soit dans l'intervalle 0 .. 12V. L'ampli-op à utiliser n'est pas un TL082 (l'éditeur de circuit ne me permettait pas de changer le nom), je conseille un ampli-op avec entrées / sorties rail à rail comme le TS912.
Note que le premier ampli-op est référencé à 3V - c'est astucieusement calculé pour que la sortie soit référencée à 6V - ce qui signifie en gros que contrairement à un sommateur-inverse "classique", tu es limité à 3 entrées, et les entrées non-utilisées doivent être mises à la masse.
Bref, c'est tellement contraignant, que la solution qui sera à terme bien moins galère, est de générer un -12V à partir du 12V via un convertisseur DC-DC. Le schéma Sonelec donné plus haut ne va pas te permettre d'aller très loin, il ne génère que quelques mA. Regarde le schéma à base de LT1054 que j'utilise sur l'alim de toutes les cartes filtres du Shruthi. C'est jusqu'à 100mA (assez pour un synthé entier!), avec un sifflement suffisament loin des fréquences audio pour qu'il ne pose aucun problème.
Typiquement et de manière empirique, on pourra choisir un 
